$n=6$ は不適。条件(a) より，正整数 $a$ を用いて $n=10a+6$ と書ける。十進法での $a$ の桁数を $k$ で表すと，$10^{k-1}\leq a<10^k$ であって，条件(b) より，$a,k$ についての方程式 $4(10a+6)=6\times 10^k+a$ が成り立つ。整理すると $13a=2(10^k-4)$ であって，$a,k$ は正整数であるから，$10^k-4\equiv 0\ (mod.13)$ が必要。以下 $13$ を合同式の法として，

• $10\equiv 10$
• $10^2\equiv 9$
• $10^3\equiv 12$
• $10^4\equiv 3$
• $10^5\equiv 4$

より，$k=5$ は条件(a),(b)を満たす最小の $n$ を与える。このとき $a=\dfrac{2(100000-4)}{13}=15384$ より，求める $n$ は $\mathbf{153846}$ である。